如图,圆M与坐标系分别交于A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）（1）求直线AM的解析式（2）在经过A,B,C的抛物线是否存在点P,使直线PM交△ABC的边于E,BC于F且△BEF与△ABC相似?若存在,写成证明过程,若不存

Question

如图,圆M与坐标系分别交于A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）
（1）求直线AM的解析式
（2）在经过A,B,C的抛物线是否存在点P,使直线PM交△ABC的边于E,BC于F且△BEF与△ABC相似?若存在,写成证明过程,若不存在,请请说明理由.
解题过程写出来,答对了再加,

Answer 1

设M点坐标为（x,y）,利用圆的半径相等有：
（x+1）^2+y^2=(x-3)^2+y^2,得x=1;
（x+1）^2+y^2=x^2+(y-3)^2, 得y=1;
AM的解析式可有两点式方程求得：y=0.5x+0.5