如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点（1）请写出直线AB的解析式（2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M

Question

如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点

（1）请写出直线 AB的解析式
（2）若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式
(3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 。若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1） （2）y= (3)

（1）设直线 AB的解析式为 ………………………….1分
把 代人得 ，∴直线 AB的解析式为 ……….2分
（2）∵MN⊥OA，∴ON=AN=3………3分
∵ ………4分
∴AM=5，MN=4，CN=CM-MN=5-4=1
∴C(-3,1) ……….5分
设抛物线的函数表达式为
把（0，-8）代人解得a=-1
∴抛物线的函数表达式为 ………7分
（3） ……….10分
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；
（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．