已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当X>0时,f(x)=2^x-3*[2^(-x)](1)当x>0时,求f(x)的解析式(2)若f(x)=1/2,求X的值有些大小写问题莫在意,同字母都是一样的第一题打错了，应该是如下（1）当X

Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当X>0时,f(x)=2^x-3*[2^(-x)]
(1)当x>0时,求f(x)的解析式
(2)若f(x)=1/2,求X的值
有些大小写问题莫在意,同字母都是一样的
第一题打错了，应该是如下
（1）当X

Answer 1

当x＞0时,
f(x)的解析式 f(x)=2^x-3*2^(-x).
f(x)=1/2→2^x-3*2^(-x).＝½→2﹙2^x﹚²－2^x－6＝0→2^x½ 2^x-3/2
x=-1 ＜0 x=log₂3/2
若x0,
∵x>0时,f(x)=2^x-3*2^(-x).
∴f(-x)=2^(-x)-3*2^x
∵奇函数,f(x)=-f(-x)=3*2^x-2^(-x)
即x＜0时,f(x)=3*2^x-2^(-x)
（2）当x>0时,2^x-3*2^(-x)=1/2；令2^x=t,x>0,则t>1；
即t-3/t=1/2,即2t^2-t-6=0；即：(2t+3)(t-2)=0；因t>1,所以：t=2
即2^x=2,所以：x=1；
当x