在三角形ABC中,BC=5CM,BP、CP分别是角ABC和角ACB,角ACB的平分线,且PD平行AB,PE平行AC,求三角形PDE的周长

Question

在三角形ABC中,BC=5CM,BP、CP分别是角ABC和角ACB,角ACB的平分线,且PD平行AB,PE平行AC,求三角形PDE的周长

Answer 1

∵PD//AB,PE//AC,
由平行定理得 ∠PBA=∠DPB,∠PCA=∠EPC;
又∵BP、CP分别是角ABC、角ACB的平分线
∴∠PBA=∠DBP=∠DPB,
∠PCA=∠ECP=∠EPC,
∴△PDB,△PEC为等腰三角形
∴DB=DP,EC=EP,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.