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若三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,AD是角平分线,求角平分线AD的长
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若三角形ABC中,AB=4,BC=5,AC=6,AD是角平分线,求角平分线AD的长
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答案和解析
对三角形有一个结论,就是在任意三角形abc中,ad为∠bac的角平分线,那么
cd：bd=ac：ab
延长ba到e,使ae=ab,连ab,这样,∠bac=∠e+∠abe,
又因为ad平分角bac,∠e=∠bae,所以可得∠cad=∠e,所以,ac平行be,所以有
cd：bd=ac：ae,即cd：bd=ac：ab.
那么你这道题中,设bd=x,则
（5-x）：x=6：4
解得x=3
ad的长就是3.
cd：bd=ac：ab
延长ba到e,使ae=ab,连ab,这样,∠bac=∠e+∠abe,
又因为ad平分角bac,∠e=∠bae,所以可得∠cad=∠e,所以,ac平行be,所以有
cd：bd=ac：ae,即cd：bd=ac：ab.
那么你这道题中,设bd=x,则
（5-x）：x=6：4
解得x=3
ad的长就是3.
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