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三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点PQ分别是AB,AC上一动点,满足BP=AQ,D是BC的中点…
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三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点PQ分别是AB,AC上一动点,满足BP=AQ,D是BC的中点…
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答案和解析
1、证明：连结A、D,则：AD=BD=BC,∠DAC=45º, ∠PDB+∠ADP=90º∵AD=BD, ∠DAQ=∠DBP, AQ=BP∴△DAQ∽△DBP∴DQ=DP, ∠QDA=∠PDB∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º∴△PDQ是等腰直角三角形2、点P是AB的中点.因为：四边形APDQ=△PDQ+△QAP而△PDQ是等腰直角三角形要使得四边形为正方形则△QAP为等腰直角三角形则AQ=PA=PB所以P为AB中点
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