如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为（）A.2B.1.5C.1D.0.5

Question

如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为（　　）
A. 2
B. 1.5
C. 1
D. 0.5

Answer 1

如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABP的角平分线，
∴DE=DF，
在△BDE和△BDF中，

BD＝BD

DE＝DF

，
∴△BDE≌△BDF（HL），
∴BE=BF，
在△ADF和△CDE中，

DA＝DC

DE＝DF

，
∴△ADF≌△CDE（HL），
∴AF=CE，
∵AF=AB-BF，
CE=BC+BE，
∴AB-BF=BC+BE，
∴2BE=AB-BC，
∵AB=5，BC=3，
∴2BE=5-3=2，
解得BE=1．
故选C．