如图（1）,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°．若梯子沿no下滑,同时底端b沿om向右滑行如图2设点a下滑到点C点B向右滑行到点d并且ac：bd=2:3求顶端a

Question

如图（1）,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°．若梯子沿no下滑,同时底端b沿om向右滑行
如图2 设点a 下滑到点C 点B向右滑行到点d 并且ac：bd=2:3 求顶端a沿no下滑多少米?
如图3 设点a下滑到a‘ 点b向右滑行到b’时 梯子ab中点p也随之运动到p‘ 若角pop’=15 求aa‘长

Answer 1

在图⑴中,∠ABO=60°,AB=4,
∴OB=1/2AB=2,∴OA=√(AB^2-OB^2)=2√3,
在图⑵中设AC=2X,则BD=3X,
OC=2√3-2X,OD=2+3X,
∵CD=4,OC^2+OD^2=CD^2,
(2√3-2X)^2+(2+3X)^2=16,
13X^2+(12-8√3)X=0,
X=(12-8√3)/13或X=0(舍去),
∴ON=2X=(24-16√3)/13.
⑶∵P为AB中点,∠O=90°,∴OP=PA,∴∠POA=∠PAO=30°,
∵P'为A'B'的中点,∠O=90°,∴OP'=∠POA'=∠P'A'O,
又∠P'OP=15°,∴∠AOP'=45°=∠P'A'O,
∴∠OP'A'=90°,OA'=√2OP‘=2√2,
AA'=2√3-2√2.