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在三角形中内角ABC的对边分别为abcC=2B求c/b的取值范围
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在三角形中 内角ABC的对边 分别为 abc C=2B 求c/b的取值范围
▼优质解答
答案和解析
∵C＝2B,又A＋B＋C＝180°,∴A＋3B＝180°,∴A＝180°－3B.
在△ABC中,显然有：0°＜A＜180°,∴0°＜180°－3B＜180°,∴－180°＜－3B＜0°,
∴0°＜B＜60°,∴0＜cosB＜1/2,∴0＜2cosB＜1.
由正弦定理,有：b/sinB＝c/sinC,∴c/b＝sinC/sinB＝sin2B/sinB＝2sinBcosB/sinB＝2cosB.
∴0＜c/b＜1.
∴c/b的取值范围是（0,1）.
在△ABC中,显然有：0°＜A＜180°,∴0°＜180°－3B＜180°,∴－180°＜－3B＜0°,
∴0°＜B＜60°,∴0＜cosB＜1/2,∴0＜2cosB＜1.
由正弦定理,有：b/sinB＝c/sinC,∴c/b＝sinC/sinB＝sin2B/sinB＝2sinBcosB/sinB＝2cosB.
∴0＜c/b＜1.
∴c/b的取值范围是（0,1）.
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