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(2014•北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如
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(2014•北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数 y=
(x>0)和y=x+1(-4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数 y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足
≤t≤1?
(1)分别判断函数 y=
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x |
(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
(3)将函数 y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足
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▼优质解答
答案和解析
(1)根据有界函数的定义知,函数y=
(x>0)不是有界函数.
y=x+1(-4≤x≤2)是有界函数.边界值为:2+1=3;
(2)∵函数y=-x+1的图象是y随x的增大而减小,
∴当x=a时,y=-a+1=2,则a=-1
当x=b时,y=-b+1.则
,
∴-1<b≤3;
(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数值小于-1,此时函数的边界t≥1,与题意不符,故m≤1.
当x=-1时,y=1 即过点(-1,1)
当x=0时,y最小=0,即过点(0,0),
都向下平移m个单位,则
(-1,1-m)、(0,-m)
≤1-m≤1或-1≤-m≤-
,
∴0≤m≤
或
≤m≤1.
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x |
y=x+1(-4≤x≤2)是有界函数.边界值为:2+1=3;
(2)∵函数y=-x+1的图象是y随x的增大而减小,
∴当x=a时,y=-a+1=2,则a=-1
当x=b时,y=-b+1.则
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∴-1<b≤3;
(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数值小于-1,此时函数的边界t≥1,与题意不符,故m≤1.
当x=-1时,y=1 即过点(-1,1)
当x=0时,y最小=0,即过点(0,0),
都向下平移m个单位,则
(-1,1-m)、(0,-m)
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∴0≤m≤
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