已知f(x)=1/(1-x^2),求f(x)的n阶导数.急

Question

已知f(x)=1/(1-x^2),求f(x)的n阶导数.急

Answer 1

f(x)=1/(1-x²)=(1/2)[1/(1+x)+1/(1-x)]
令g(x)=1/(1+x),h(x)=1/(1-x)
g '(x)=-1/(1+x)²
g ''(x)=1×2/(1+x)³
g '''(x)=-1×2×3/(1+x^4)
…………
g^(n)(x)=[(-1)^n](n-2)!/[(1+x)^(n-1)]
h '(x)=1/(1-x)²
h ''(x)=-1×2/(1-x)³
h '''(x)=1×2×3/(1-x^4)
…………
h^(n)(x)= [(-1)^(n-1)](n-2)!/[(1-x)^(n-1)]
所以f^(n) (x)=(1/2){ [(-1)^n](n-2)!/[(1+x)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)](n-2)!/[(1-x)^(n-1)] }