函数连续、可微等的相互关系!求以下概念的相互关系：1、函数可微与全微分存在；2、函数在某点连续及在某点偏导数与全微分是否连续；3、方向导数存在性与全微分、偏导数、连续性

Question

函数连续、可微等的相互关系!
求以下概念的相互关系：
1、函数可微 与 全微分存在；
2、函数在某点连续及在某点偏导数与全微分是否连续；
3、方向导数存在性 与 全微分、偏导数、连续性的关系
还有：
4、上述各概念 与 间断点的关系 以及 在间断点的求法上有无相应技巧

Answer 1

可微等于可导.
连续不一定可导,在连续的情况下,只有左极限和右极限都存在,且左右极限都相等,才有可导,可微.
全微分指多元函数来讲的,全微分存在要求每个自变量的偏导都存在.如果是二阶的,要求二阶偏导无顺序,即对先x后y和先y后x是一样的.
具体你再看看书吧.