已知数列{an}中，an∈N*，对于任意n∈N*，an≤an+1，若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k出现，则a2014=．

Question

已知数列{a_n}中，a_n∈N^*，对于任意n∈N^*，a_n≤a_n+1，若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k出现，则a₂₀₁₄=______．

Answer 1

∵数列{a_n}中，a_n∈N⁺，对于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
∴数列是1；2，2；3，3，3；4，4，4，4；…
则当n=62时，1+2+3+…+62=(n(n+1))/(2)=(62×63)/(2)=1953＜2014．
当n=63时，1+2+3+…+63=(n(n+1))/(2)=(63×64)/(2)=2016＞2014，
∴a₂₀₁₄在第63组中，
故a₂₀₁₄=63．
故答案为：63．