求n!开n次方根的极限……（注：我用[(n!)^(1/n)]表示n!开n次方根）有一个问题就是：请hhzzlyh说清楚点：为什么不能分开写？

Question

求n!开n次方根的极限……
（注：我用[(n!)^(1/n)]表示n!开n次方根）
有一个问题就是：
请hhzzlyh说清楚点：
为什么不能分开写？

Answer 1

这里涉及一个问题,就是关于“一些数列它们乘积的极限等于它们分别求极限后在取乘积“,上述极限的性质是有条件的,即数列的个数必须是一个事先给定的常数.这显然可由我们推导两个数列的情形得知.lim[(1)^(1/n)]*[(2)^(1/n)]*…*[(n)^(1/n)]
n→∞
=lim[(1)^(1/n)]*lim[(2)^(1/n)]*…*lim[(n)^1/n)]
n→∞ n→∞ n→∞
上面的一步中由于n在变,并不是一个可以确定的常数,所以极限符号不能分配.