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求根号(n加3根号n)-根号(n-根号n)在n趋于正无穷时的极限,过程详细点,谢谢
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求根号(n加3根号n)-根号(n-根号n)在n趋于正无穷时的极限,过程详细点,谢谢
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答案和解析
答：
√(n+3√n) -√(n-√n)
=[√(n+3√n) -√(n-√n) ]* [√(n+3√n) +√(n-√n) ] / [√(n+3√n) +√(n-√n)]
=[(n+3√n-(n-√n) ] / [√(n+3√n)+√(n-√n)]
=4√n / [√(n+3√n)+√(n-√n)]
=4 / [ √(1+3/√n)+√(1-1/√n) ] n→+∞时：
=4/ [√(1+0)+√(1-0)]
=4/2
=2
√(n+3√n) -√(n-√n)
=[√(n+3√n) -√(n-√n) ]* [√(n+3√n) +√(n-√n) ] / [√(n+3√n) +√(n-√n)]
=[(n+3√n-(n-√n) ] / [√(n+3√n)+√(n-√n)]
=4√n / [√(n+3√n)+√(n-√n)]
=4 / [ √(1+3/√n)+√(1-1/√n) ] n→+∞时：
=4/ [√(1+0)+√(1-0)]
=4/2
=2
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