请问这个数列该如何求和?Sn=1*q^1+2*q^2+……+n*q^n这个数列该怎么计算?

Question

请问这个数列该如何求和?
Sn = 1*q^1 + 2*q^2 + …… + n*q^n这个数列该怎么计算?

Answer 1

先全部乘q,则q*Sn=1*q^2+2*q^3……+n*q^(n+1);
(1-q)Sn=1*q^1+1*q^2+1*q^3……+1*q^n-n*q^(n+1)
再就是个等比数列的和减去一个n*q^(n+1),应该会算吧,然后把结果除以(1-q)就是Sn了.