有关数列求和1+1/2+1/3+…+1/n这个数列该如何求和?呃...我不是要求极限..我是想求和..

Question

有关数列求和
1+1/2+1/3+…+1/n
这个数列该如何求和?
呃...
我不是要求极限..
我是想求和..

Answer 1

Ln(n)+R
其中R是欧拉常数,值为0.57721566490左右
或者：1/n[1/(1/n)+1/(2/n)+………+1/（1/n)]=积分 1/xdx（区间是0到1）
没有公式
很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答：[收敛级数].因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+1/4+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.
一开始我们先设原式为：
A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为：
B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A ＞B ………..a
＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 ……..b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数