等差数列求Tn什么时候该讨论n=1,n>2?已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn比如这道题就要讨论当n大于等于2时,和当n=1时.什么时候需要讨论,而什么时候不需要讨论呢?

Question

等差数列求Tn什么时候该讨论n=1,n>2?
已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn
比如这道题就要讨论当n大于等于2时,和当n=1时.
什么时候需要讨论,而什么时候不需要讨论呢?

Answer 1

比如说有一个数列,1.3.9.27...3的n-1次方
从第二项开始,呈现出规律,第一项又不符合这个规律
此时在求解Sn时,要讨论n的取值
a1=S1 ①,带入你求出来的前n项和公式
an=Sn-S（n-1）因为n从1开始的话,n-1=0,而数列没有第0项,所以n必须是大于等于2的正整数
求出an后,将n设为1计算,得到的an如果和用S1也就是①式算出的a1是一样的,说明a1适用an的公式
如果算出的an与S1不相等,说明这个数列的第一项不符合通项公式,此时需要讨论n的取值
即 a1=S1 n=1
an=sn-s（n-1） n≥2且属于N*