已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，12a5，a4成等差数列，则a3+a5a4+a6的值是（）A.5-12B.5+12C.3-52D.3+52

Question

已知等比数列{a_n}的各项都为正数，且a₃，

(1)/(2)a5，a4成等差数列，则(a3+a5)/(a4+a6)的值是（　　）

A.

(√(5)-1)/(2)

B.

(√(5)+1)/(2)

C.

(3-√(5))/(2)

D.

(3+√(5))/(2)

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，且q>0，
∵a₃，(1)/(2)a5，a4成等差数列，
∴2×(1)/(2)a5=a3+a4，则a3q2=a3+a3q，
化简得，q²-q-1=0，解得q=(1±√(5))/(2)，
则q=(√(5)+1)/(2)，
∴(a3+a5)/(a4+a6)=(a3+a5)/(a3q+a5q)=(1)/(q)=(2)/(√(5)+1)=(√(5)-1)/(2)，
故选A．