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已知f(x)=x^3-3x^2-9x+3+t,若f(x)有三个不同零点a、b、c,且a、b、c成等差数列,求t值
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已知f(x)=x^3-3x^2-9x+3+t,若f(x)有三个不同零点a、b、c,且a、b、c成等差数列,求t值
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
=x^3-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)x-abc
=x^3-3x^2-9x+3+t
对应系数相等
a+b+c=3
又a、b、c成等差数列
a+c=2b
则3b=3
b=1
ab+bc+ca=-9
a+c+ca=-9
1+ca=-9
ac=-10
3+t=-abc=10
t=7
=x^3-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)x-abc
=x^3-3x^2-9x+3+t
对应系数相等
a+b+c=3
又a、b、c成等差数列
a+c=2b
则3b=3
b=1
ab+bc+ca=-9
a+c+ca=-9
1+ca=-9
ac=-10
3+t=-abc=10
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