2道不定积分∫xexp(x^2+1)dx∫(6x^2-8x)exp(2x^3)/exp(4x^2)dx该怎么下手做这2个积分呢~第一道我用凑积分原式等于∫[exp(x^2+1)](1/2)dx^2然后把exp(x^2+1)分开(e)exp(x^2)然后去积分符号(1/2)exp(x^2)(1/2)e^2最后得出

Question

2道不定积分
∫xexp(x^2+1)dx
∫(6x^2-8x)exp(2x^3)/exp(4x^2)dx
该怎么下手做这2个积分呢~
第一道我用凑积分
原式等于∫[exp(x^2+1)](1/2)dx^2
然后把exp(x^2+1)分开(e)exp(x^2)
然后去积分符号(1/2)exp(x^2)(1/2)e^2
最后得出(1/4)exp(x^2+2)
这样对么 错的话错在哪里啊~

Answer 1

第一道你前面都是对的,但最后你把e乘进去,应该是
(1/2)exp(x^2)e
＝(1/2)exp(x^2+1)
这样就可以了.当然后面还要加个常数C
第二道也是可以凑得的：
∫(6x^2-8x)exp(2x^3)/exp(4x^2)dx
＝∫(6x^2-8x)exp(2x^3－4x^2)dx
＝∫exp(2x^3－4x^2)d(2x^3－4x^2)
＝exp(2x^3－4x^2)+C