关於常微分的计算将某个模型建模以后得到:dx(t)/dt=57500-2.75*10^-7*exp(x(t)/11)-76333*(sin(2*pi*60*t))^2x(0)=250请教各路高手帮我解出x(t)，如果有详细解法更加感激也会给予多的报酬，谢谢，

Question

关於常微分的计算将某个模型建模以后得到: dx(t)/dt = 57500 - 2.75*10^-7*exp(x(t)/11) - 76333*(sin(2*pi*60*t))^2 x(0) = 250 请教各路高手帮我解出x(t)，如果有详细解法更加感激也会给予多的报酬，谢谢，还是谢谢!

Answer 1

dy/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2, a1~a3,c都是已知常数。 先求1个特解， dt/dx = a1 - a3*(sinx)^2 = a1 - a3[1 - cos(2x)]/2 = a1 - a3/2 + a3cos(2x)/2. t = (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4 再设u = y - t, y = u + t, du/dx = dy/dx - dt/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2 - [a1 - a3(sinx)^2] = -a2*exp{c[u + (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]} du/dx = -a2*exp{cu}*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}, -exp{-cu}du = a2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx d[exp(-cu)] = ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx, exp(-cu) = S ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx 【求不定积分】 记F(x) = S ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx 【F(x)为ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}的原函数】 则， -cu = ln|F(x)|, u = (-1/c)ln|F(x)|. y = u + t = (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4 - 1/cln|F(x)|. 可是， 给出F(x)的解析表达式超出了俺的能力，俺只能到这了。。