设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，（X1，…，Xn）为取自总体X的样本，考虑μ的置信度为1-α的置信区间．（1）固定n，提高置信度，置信区间的长度将（2）固定置信度，增大n，置信区间的

Question

设总体X～N（μ，σ²），σ²已知，（X₁，…，X_n）为取自总体X的样本，考虑μ的置信度为1-α的置信区间．
（1）固定n，提高置信度，置信区间的长度将______
（2）固定置信度，增大n，置信区间的长度将______
（A）变大（B）变小．（C）不变．（D）不能确定．

Answer 1

因为正态分布总体的方差已知，
故(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1）．
由−u(α)/(2)＜(.X−μ)/((σ)/(√(n)))＜u(α)/(2)可得，
μ的置信度为1-α的置信区间为：(

.

X

−u(α)/(2)(σ)/(√(n))，

.

X

+u(α)/(2)(σ)/(√(n)))．
（1）固定n，提高置信度，则(σ)/(√(n))不变，α减小，u(α)/(2)增加，从而置信区间的长度将变大，故答案为（A）．
（2）固定置信度，增加n，则u(α)/(2)不变，(σ)/(√(n))减小，从而置信区间的长度将变小，故答案为（B）．
故答案为：（A），（B）．