n封不用的信随机放入n个不同的信封,求至少有一封信配对的概率.答案是只有一封信配对的概率为：(n-1)!/n!=1/n..首先分母n!我是懂的,就直接是排列,第一封信有n种方法,然后一直下去；分子我却

Question

n封不用的信随机放入n个不同的信封,求至少有一封信配对的概率.
答案是只有一封信配对的概率为：(n-1)!/n!=1/n..首先分母n!我是懂的,就直接是排列,第一封信有n种方法,然后一直下去；分子我却很不理解,为什么是（n-1）!.我假设只有3封信,那么其中只有一封配对的方法就有3种了,但是代入上面式子,却只有两种?怎么回事?

Answer 1

把第一封信拿出来,那么第二封有（n-2)种放法,第三封有（n-3)种放法.相乘为(n-2)! 同理把第2,3,4..封信单独拿出来,所以一共有n(n-2)!种方法,概率为n(n-2)!/n!=1/(n-1)