GRE中数学部分质数的问题columnA：thenumberofdistinctprimefactorsof4x（4x中包含的质数）columnB:thenumberofdistinctprimefactorsofx（x中包含的质数）\x08xisaneveninteger.thecolumnsareequal,但我不太明

Question

GRE中数学部分质数的问题
column A：the number of distinct prime factors of 4x（4x中包含的质数）
column B:the number of distinct prime factors of x（x中包含的质数）
\x08x is an even integer.
the columns are equal,但我不太明白.

Answer 1

这样,distinct prime factors表示“不同的质因数”
那么column A与column B显然是相等的啦!
原因如下.
由已知条件,x为偶数（even integer）,那么它一定含有2作为质因数.
设x的所有不同质因数为2、p1、p2、p3、p4、.
那么4x所有的质因数仍然是2、p1、p2、p3、p4、.
只不过4x的质因数比x多了2个“2”.但人家问的就是不同质因数的数量,
因而答案就是相等了.
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