)已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c),其中c>0.若已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c）,其中c＞0．若对于任意的x∈（0,+∞）,都有f（x）≤1,则c的取值范围我从网上找的答案log2[x/(x+c)^2]≤1x/(x+c)^2≤2x≤2x^2+4cx+2c^2

Question

)已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c),其中c>0.若
已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c）,其中c＞0．若对于任意的x∈（0,+∞）,都有f（x）≤1,则c的取值范围
我从网上找的答案
log2[x/(x+c)^2]≤1
x/(x+c)^2≤2
x≤2x^2+4cx+2c^2
2x^2+(4c-1)x+2c^2≥0
△=（4c-1）^2-4x(2x2c^2)≤0
解得c≥1/8
我的问题是最后为什么要让△小于等于0?最后解的不等式不是2x^2+(4c-1)x+2c^2≥0么,应该算△大于0啊

Answer 1

解此题做到2x^2+(4c-1)x+2c^2≥0在x∈（0,+∞）恒成立,
下面的做法不对或者说知识对了一部分,
严格来说应该这样做
构造函数y=2x^2+(4c-1)x+2c^2
即2x^2+(4c-1)x+2c^2≥0在x∈（0,+∞）恒成立,
就转化为f（x）≥0在x∈（0,+∞）恒成立,
即Δ≤0(是保证这个函数的图像总在x轴上方)或Δ＞0,x=-（4c-1）/4＜0
即由△=（4c-1）^2-4x(2x2c^2)≤0得c≥1/8
由Δ＞0且x=-（4c-1）/4＜0得c＞1/4且c＜1/8,即此时c不存在,
故综上知c≥1/8.