如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象相交于点A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵点A（-4，-2）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=-4×（-2）=8，
∴反比例函数的表达式为y=(8)/(x)；
∵点B（m，4）在反比例函数y=(8)/(x)的图象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴点B（2，4）．
将点A（-4，-2）、B（2，4）代入y=-ax+b中，
得：

-2=4a+b

4=-2a+b

，解得：

a=-1

b=2

，
∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S_△AOB=(1)/(2)OC×（x_B-x_A）=(1)/(2)×2×[2-（-4）]=6．