如图所示，一对带电平行金属板A、B与竖直方向成30°角放置．B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系xOy上的O点，y轴沿竖直方向．一比荷为1.0×105C/kg的带正电粒子P从A板中心O′处静止释放

Question

如图所示，一对带电平行金属板A、B与竖直方向成30°角放置．B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系 xOy上的O点，y轴沿竖直方向．一比荷为1.0×10⁵C/kg的带正电粒子P从A板中心O′处静止释放后沿O'O做匀加速直线运动，以速度v_o=10⁴m/s，方向与x轴正方向夹30°角从O点进入匀强电场，电场仅分布在x轴的下方，场强大E=(4)/(3)×10³V/m，方向与x轴正方向成60°角斜向上，粒子的重力不计．试求：
（1）AB两板间的电势差U_AB；
（2）粒子P离开电场时的坐标；
（3）若在P进入电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与P完全相同的带电粒子Q，可使两粒子在离开电场前相遇．求所有满足条件的释放点的集合（不计两粒子之间的相互作用力）．

Answer 1

（1）对于粒子在AB间加速过程，由动能定理得：
qU_AB=(1)/(2)mv₀²
可得：U_AB=(mv20)/(2q)=((104)2)/(2×105)V=500V
（2）粒子P在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距O距离为L，如图所示，则有：
Lcos30°=v₀t
Lsin30°=(1)/(2)(qE)/(m)t²
代入数据得：L=1m
所以P离开电场时的坐标为（1，0）
（3）由于粒子Q与P完全相同，所以只需在P进入电场时速度方向的直线上的OM范围内任一点释放粒子Q，可保证两者在离开电场前相碰，所在的直线方程为：
y=-(√(3))/(3)x
OM=Lcos30°=(√(3))/(2)m
故M的横坐标为：x_m=OM•cos30°=0.75m
所以所有满足条件的释放点的集合为：y=-(√(3))/(3)x，且0≤x≤0.75m
答：（1）AB两板间的电势差U_AB为500V．
（2）粒子P离开电场时的坐标为（1，0）；
（3）若在P进入电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与P完全相同的带电粒子Q，可使两粒子在离开电场前相遇．所有满足条件的释放点的集合为y=-(√(3))/(3)x，且0≤x≤0.75m．