若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离22a22a，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r2成反比

Question

若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离

(√(2))/(2)a

(√(2))/(2)a

，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r²成反比）

Answer 1

依题意可设照度y=k•sinφr2，则有cosφ=ar，y=ksinφcos2φa2，又sinφcos2φ=sin2φ•cos4φ=4sin2φ•12cos2φ•12cos2φ≤4(sin2φ+12cos2φ+12cos2φ 3)3=4(13)3当且仅当sin2φ=12cos2φ即，tanφ=22时，y...