电灯可在点A与桌面的垂直线上移动（如图），在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度（照度I与sin∠OBA成正比，与r2成反比，且比例系数均为正的常数），则电灯A与点O的

Question

电灯可在点A与桌面的垂直线上移动（如图），在桌面上另一点B离垂足O的距离为a，为使点B处有最大的照度（照度I与sin∠OBA成正比，与r²成反比，且比例系数均为正的常数），则电灯A与点O的距离为（　　）

A．(3√(2))/(2)a
B．(√(2))/(2)a
C．√(2)a
D．(√(2))/(3)a

Answer 1

依题意，记∠OBA=∅，可设照度I=k•(sin∅)/(r2)，（k为正常数），则有cosφ=(a)/(r)，I=k(sin∅cos2∅)/(a2)，
又sinφcos²φ=√(sin2∅cos4∅)=√(4sin2∅(1)/(2)cos2∅(1)/(2)cos2∅)≤√(((sin2∅+(1)/(2)cos2∅+(1)/(2)cos2∅)/(3))3)=√(4((1)/(3))3)．
当且仅当sin²φ=(1)/(2)cos2φ即，tanφ=(√(2))/(2)时，I有最大值，此时(AO)/(a)＝(√(2))/(2)，即AO=(√(2))/(2)a
故选B．