如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

Question

如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则 C的半径为（　　）

A. 2.3

B. 2.4

C. 2.5

D. 2.6

Answer 1

在△ABC中，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²，
∴∠C=90°，
如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是 C的切线，
∴CD⊥AB，
∵S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
即CD=(AC•BC)/(AB)=(3×4)/(5)=(12)/(5)，
∴ C的半径为(12)/(5)，
故选B．