三角函数问题已知函数f（x）=1-2sin（π/3-2x0(1)写出函数f（x）的最小周期,单调区间,对称轴和对称中心；（2）x∈[π/4,π/2],求f（x）的最大值和最小值及相对应的x的值；(3)若不等式|f(x)-m|题目

Question

三角函数问题
已知函数f（x）=1-2sin（ π/3-2x0
(1)写出函数f（x）的最小周期,单调区间,对称轴和对称中心；
（2）x∈[π/4,π/2],求f（x）的最大值和最小值及相对应的x的值；
(3)若不等式|f(x)-m|
题目应为： 已知函数f（x）=1-2sin（ π/3-2x）

Answer 1

1-2sin（ π/3-2x0
f（x）=1-2sin（ π/3-2x）
sinx最小周期是2派,那么f(x)是派
sin(-x)=-sinx
那么f（x）=1+2sin(2x-π/3)
很明显f(x)是一个递增函数
所以单调区间只要把它代进去就行了,很容易算
对称轴你注意到最小值都是对称轴,那么于x=5派/12+k派、-派/12+k派时就是对称轴
对称中心就是中间点,也就是当2sin(2x-π/3)=0时
x=派/6+k派、2派/3+k派
一旦知道方法后,这些都是很容易算的
x∈[π/4,π/2],代入得区间为[派/6,2派/3]
那么最大值是当2x-π/3=派/2时,值为2
最小值是当2x-π/3=派/6时,值为1.5
|f(x)-m|