数学（初中几何）求证题在三角形（都是锐角）内找一点P到点ABC的距离相等,共有几种方法?若角等于度,求角等于多少度?若角A等于66度,求角BPC等于多少度?

Question

数学（初中几何）求证题
在三角形（都是锐角）内找一点P到点ABC的距离相等,共有几种方法?若角等于度,求角等于多少度?
若角A等于66度,求角BPC等于多少度?

Answer 1

（一）你原来题目中说的是：“在三角形（都是锐角）内找一点P到点ABC的距离相等”,那么就不应该是角平分线的交点,而应该三边的中垂线的交点（即外接圆的圆心）有两种方法：
（1）平面几何法：
做任意两边的中垂线,交点即是（该点同时是三角形外接圆的圆心）
（2）解析法
已知三个顶点的坐标,设所求点为P（m,n),然后根据平面解析几何中两点距离公式分别计算P至三角形三顶点的距离,两两相等,解方程求的P点坐标值(m,n)
备注（一）：
你后来又补充说是三个角的角平分线,那么你就自相矛盾了,角平分线的交点距三边距离相等而不是距离三个顶点相等,这点要搞清.
角平分线的做法非常简单,永圆规以角顶点为圆心画弧分别与两边相交,分别过两个交点再画弧得到交点,将该交点与角顶点相连,即得到角平分线.
对三角形任意两个角做角平分线,其交点为三角形内切圆的圆心,该点距离三角形三边距离相等.
这个除了画图之外也可以按照平面解析几何的解析法得到,三个顶点坐标知道后,三边的直线方程即得到了,然后设一点Q(a,b),然后按照解析几何中点到直线的距离,分别列出Q到三边的距离,三个距离两两相等,即可求出Q点坐标（a,b),
备注（二）
这里回到原题目,假设所求的点是到三个顶点距离相等,那么任意画出两个边的中垂线,交点即是所得,该点同时又是三角形ABC的外接圆圆心（简称外心）.
已知∠A为66°,那么,∠A即是圆弧BC所对的圆周角,角BPC即是圆弧BC所对的圆心角,根据圆心角是圆周角的二倍,∠BPC=2∠A=2*66°=132°.
回答者： wqqts - 十一级 2010-9-9 14:44
做三条边的中垂线,焦点就是P
132°