已知随机变量X服从柯西分布，其分布函数为F（x）=12+1πarctanx，则其概率密度f（x）=1π(1+x2)1π(1+x2)．

Question

已知随机变量X服从柯西分布，其分布函数为F（x）=(1)/(2)+(1)/(π)arctanx，则其概率密度f（x）=

(1)/(π(1+x2))

(1)/(π(1+x2))

．

Answer 1

F（x）=(1)/(2)+(1)/(π)arctanx
由F（x）=∫f（x）dx，得
f（x）=F′（x）=(1)/(π(1+x2))
故答案为：(1)/(π(1+x2))．