请问下当x趋近于0的时候,什么时候要分开去考虑x=0+或者x=0-,只有当函数有|x|,e的1/x次方,arctanx,1/x,的时候考虑吗arcsinx/x时候用区分考虑不?lim（x趋近于0）1/[2x(1+x)]时候或者lim（x趋近于0）1/[2x(1-x

Question

请问下
当x趋近于0的时候,什么时候要分开去考虑x=0+或者x=0-,只有当函数有|x|,e的1/x次方,arctanx,1/x,的时候考虑吗
arcsinx/x时候用区分考虑不?
lim（x趋近于0）1/[2x(1+x)]时候或者lim（x趋近于0）1/[2x(1-x）]呢
lim（x趋近于0）1/[2x^2（1+x）]和lim（x趋近于0）1/[2x^2（1+x）]
总之一句话,求一函数极限时候,什么时候需要考虑0正与0负
再加以小问题xn=n（n=1,2,...）是一个发散数列,
yn=0
lim（n趋近于无穷）（xn）（yn）=?是0吧,为什么呢?

Answer 1

解答:
1.极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在且相等.
2.什么时候分开：在需要讨论两个单边极限的时候
3.只有当函数有|x|,e的1/x次方,arctanx,1/x,的时候考虑吗
arcsinx/x时候用区分考虑不?
当判断极限是否存在时候都要考虑；当计算极限时不必考虑；
而与具体是什么形式的函数没有关系,上面的都是这个规律.
因此上面的既可以都考虑也可能都不考虑,就看你的目的是什么了.
4.是0 证明如下：
令zn = xn * yn 显然 zn = 0
所以,
lim[n-->无穷] xn * yn
= lim[n-->无穷] zn
= lim 0 = 0