一个判断函数可导的题分段函数f(x)=x^2·sin(1/x)x≠00x=0在x=0处是否可导,并简要说明原因,{x^2·sin(1/x)}'怎么求的lim{x^2*sin(1/x)}/xx趋于0这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?

Question

一个判断函数可导的题
分段函数
f(x)= x^2·sin(1/x) x≠0
0 x=0
在x=0处是否可导,并简要说明原因,
{x^2·sin(1/x) }'怎么求的
lim{x^2*sin(1/x)}/x x趋于0 这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?

Answer 1

ps;哦,你说的这个是导数的定义式,导数就是斜率的极限～
在x=0斜率是这样求得吧!
行了吗?
这时候用定义法：
lim{f(x)-f(0)}/(x-0) x趋于0
=lim{x^2*sin(1/x)}/x x趋于0
=lim{x*sin(1/x) x趋于0
=0
所以极限存在,所以可导,且导数为0!
2.求导：
{x^2*sin(1/x)}'
=(x^2)'*sin(1/x)+x^2*sin(1/x)'
=2x*sin(1/x)-cos(1/x)