（根号arctan1／x）／（1+x^2）dx用到倒代换来求积分

Question

（根号arctan 1／x ）／（1+x^2） dx 用到倒代换来求积分

Answer 1

本题不需要倒代换啊,可以直接就积出来,注意到一个公式
arctan(1/x)+arctanx=π/2 （如需我提供这个公式的证明,请追问）
∫（根号arctan 1／x ）／（1+x^2） dx
=∫（根号arctan 1／x ）d (arctanx)
=∫（根号arctan 1／x ）d (π/2-arctan(1/x))
=- ∫（根号arctan 1／x ）d (arctan(1/x))
=-2/3*(arctan(1/x))^(3/2)+C