一道三角函数题,在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanB／tanA+1=2c／a（1）求B的大小（2）若cos（C+∏／6）=1／3,求sinA的值

Question

一道三角函数题,
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanB／tanA+1=2c／a （1）求B的大小（2）若cos（C+∏／6）=1／3,求sinA的值

Answer 1

解（1）在三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC=K,则a=sinA*K,c=sinC*K,则有tanA/tanB+1=2sinC/sinA,(sinB*cosA+cosB*sinA)/cosB*sinA=2sin[180-(A+B)]/sinA ,cosB=1/2 B=∏/3
(2)sinA=sin[∏-(B+C)]=sin(B+C)=sin(∏/3+c)=sin[∏/6+(∏/6+C)]=sin(∏/6)cos(∏/6+C)+cos(∏/6)sin(∏/6+c)=(1/2)*(1/3)+(√3/2)(2√2/3)=1/6+√6/3