已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x（0<x<1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（）A.l∥平面ABCDB.l⊥ACC.

Question

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x（0<x<1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（　　）

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 存在x₀∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直

D. 当x变化时，l是定直线

Answer 1

如图作出过M的中截面，

∵棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是AB、AD、AA₁的中点，
又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，
由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD，故A结论正确；
∵几何体是正方体，
∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC，故B结论正确．
过ACC₁A₁的平面如图，图中两条蓝色射线的夹角，即为平面MEF与平面MPQ所成二面角的平面角，
则当Q、P与D₁，B₁重合时，面MEF与面MPQ垂直，此时x₀=1∉（0，1），故C结论错误；
直线l与EF平行，是定直线．故D结论正确．
故选：C．