如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AD中点,BC=8,MB=5（1)判断三角形ABC的形状（2）若P、Q分别是线段BC、BM上的动点（点P与B、C均不重合）且∠MPQ=∠MCB,设BP＝x,QM＝求x与y的关系式及x的取值范围,判断

Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AD中点,BC=8,MB=5
（1)判断三角形ABC的形状 （2）若P、Q分别是线段BC、BM上的动点（点P与B、C均不重合）且∠MPQ=∠MCB,设BP＝x,QM＝求x与y的关系式及x的取值范围,判断y是否存在最大或最小值,若存在,求出其值,并判断此时三角形MQP的形状,若不存在,说明理由

Answer 1

（1）△ BMC是等腰三角形证明：∵ABCD是等腰梯形∴AB=DC∠A=∠D又∵M是AD中点∴AM=MD在△ABM和△DCM中AB=DC∠A=∠DAM=MD∴△ABM ≌△DCM∴MB=MC∴△ BMC是等腰三角形（2）由（1）知,∠MBC=∠MCB 　　∵∠MPQ= ∠MCB 　　∴∠MBC= ∠MPQ∵∠MBC+∠BQP=∠MPQ+∠MPC (∠MPQ+∠MPC=∠CPQ是三角形外角)　　∴∠BQP=∠MPC 　∴△BPQ∽△CMP∴QB/PC=BP/MC得(5-y)/(8-x)=x/5变形：y=x^2/5-8x/5+5（0