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实数m,p,q满足什么条件时多项式x2+mx+1能够整除多项式x4+px+q?
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实数m,p,q满足什么条件时多项式x2+mx+1能够整除多项式x4+px+q?
▼优质解答
答案和解析
用待定系数法
多项式X3＋PX－2能被X2＋MX－1整除
设
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)
将右边展开
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)=x^3+mx^2-x+ax^2+amx-a
比较两边系数得
m+a=0,
am-1=p
-a=-2
解得
a=2,m=-2,p=-5
多项式X3＋PX－2能被X2＋MX－1整除
设
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)
将右边展开
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)=x^3+mx^2-x+ax^2+amx-a
比较两边系数得
m+a=0,
am-1=p
-a=-2
解得
a=2,m=-2,p=-5
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