二阶常微分方程的“本征值”和线性代数中的“本征值”的关系如题,二阶常微分方程mx'‘+px’+qx=0的本征值是,其本征方程mn^2+pn+q=0的根n,而我们线性代数中的本征值,是指能将方阵（nE-A）变为

Question

二阶常微分方程的“本征值”和线性代数中的“本征值”的关系
如题,二阶常微分方程mx'‘+px’+qx=0的本征值是,其本征方程mn^2+pn+q=0的根n,而我们线性代数中的本征值,是指能将方阵（nE-A）变为奇异矩阵的n的值.他们叫同一个名字,因此我觉得可能有某种关联,但思考过后我还是不能找到一种解释,请教各位这种关联可能是什么

Answer 1

你想想:
常微分方程解的推导便是用线性方程组.
所谓的本征值也叫做特征值.
常微分方程解的推导中对应的线性方程组的矩阵的特征多项式f(x).
其所对应的特征方程其实就是f(x)=0.
这里面的关系其实就是这么回事.