锐角△ABC中，BC边的长为120cm，面积为4800cm2．两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN平行BC，以M，N分别为边向下作正方形MPQN，设正方形的边长为x，（1）BC边上的高AD为cm；（2）若PQ恰好

Question

锐角△ABC中，BC边的长为120cm，面积为4800cm²．两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN平行BC，以M，N分别为边向下作正方形MPQN，设正方形的边长为x，
（1）BC边上的高AD为______cm；
（2）若PQ恰好落在BC上，求此时x的值；
（3）当PQ在外部时，当x为何值时，正方形MPQN与△ABC重叠部分的面积恰好为1914cm²．

Answer 1

（1）如图1，∵S_△ABC=4800cm²，
∴(1)/(2)BC•AD=4800，又BC=120cm，
∴AD=80cm．
故答案是：80；

（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴(AH)/(AD)=(MN)/(BC)，即(80−x)/(80)=(x)/(120)，
解得x=48，即当x为48cm时，PQ恰好落在BC上，

（3）如图2，设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=80-a，
由(AH)/(AD)=(MN)/(BC)，得到(80−a)/(80)=(x)/(120)，
解得a=-(2)/(3)x+80．
则矩形MEFN的面积=MN×HD=x（-(2)/(3)x+80）=1914，
解得x=87或x=33．
∵PQ在外部，
∴x＞48．
∴x=87．
即当PQ在外部时，当x为87时，正方形MPQN与△ABC重叠部分的面积恰好为1914cm²．