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∫lnx/√1+xdx不定积分
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∫lnx/√1+xdx不定积分
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答案和解析
不是有公式吗,∫uv`dx=uv-∫u`vdx
∫lnx/√(1+x)dx ,令lnx=u,1/√(1+x)=v`
因为2（√(1+x)）`=1/√(1+x),所以v=2（√(1+x)）
所以∫lnx/√(1+x)dx=lnx*2（√(1+x)）-∫（lnx）`2（√(1+x)）dx
=lnx*2（√(1+x)）-2（√(1+x)）*1/x+C
=lnx*2（√(1+x)）-2（√(1+x)）/x+C
∫lnx/√(1+x)dx ,令lnx=u,1/√(1+x)=v`
因为2（√(1+x)）`=1/√(1+x),所以v=2（√(1+x)）
所以∫lnx/√(1+x)dx=lnx*2（√(1+x)）-∫（lnx）`2（√(1+x)）dx
=lnx*2（√(1+x)）-2（√(1+x)）*1/x+C
=lnx*2（√(1+x)）-2（√(1+x)）/x+C
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