已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE．（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺

Question

已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE．
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；
（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转α（0°≤α≤90°）角，作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

Answer 1

（1）作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．则四边形DGHE是矩形（如图1），
设DG=HE=x，
在直角△ADG中，AD=(DG)/(sin30°)=2x，
在直角△BEH中，BE=(HE)/(sin60°)=(2x)/(√(3))，
则(AD)/(BE)=√(3)．
连接AM、DM，则AM⊥BC于点M，同理DM⊥BC于点M．
则AM和DM重合，
则AD⊥BE；

（2）证明：连接DM，AM．
在等边三角形ABC中，M为BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAM=(1)/(2)∠BAC=30°，(AM)/(BM)=√(3)．
∴∠BME+∠EMA=90°．
同理，(DM)/(EM)=√(3)，∠AMD+∠EMA=90°．
∴(AM)/(BM)=(DM)/(EM)，∠AMD=∠BME．
∴△ADM∽△BEM．
∴(AD)/(BE)=(DM)/(EM)=√(3)．
延长BE交AM于点G，交AD于点