如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA=50°,M是三角形内的一点,且角MAC=10°,角MCA=30°,求角BMC

Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA=50°,M是三角形内的一点,且角MAC=10°,角MCA=30°,求角BMC

Answer 1

过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵∠BAC=∠BCA=50
∴AB＝BC,∠ABC=180- ∠BAC-∠BCA＝80
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠ABD=∠ABC/2＝40
∵E为BD上的点
∴EC=EA ∠EAC=∠MCA=30
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30-10=20,∠BAE=∠BAC-∠EAC=50-30＝20
∴∠EAE=∠BAM
∵∠EMA=∠MCA+∠MAC=30+10=40
∴∠EMA=∠ABD
∴∠MEA=180-∠EMA-∠EAM=180-40-20＝120
∠BEA=180-∠ABD-∠BAE=180-40-20＝120
∴△ABE≌△AME (ASA)
∴AB＝AM
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=20+20＝40
∴∠AMB=（180-∠BAM）/2＝（180-40）/2＝70
∵∠AMC=180-∠MCA-∠MAC=180-30-10=140
∴∠BMC=360-∠AMC-∠AMB=360-140-70=150
数学辅导团解答了你的提问,