已知向量OA=(1,2),OB=(3,0),OC=(m,m-1)①若向量AB=x向量BC,求m和x的值②若点A,B,C能够构成一个锐角三角形,求实数m的取值范围

Question

已知向量OA=(1,2),OB=(3,0),OC=(m,m-1) ①若向量AB=x向量BC,求m和x的值 ②若点A,B,C能够构成一个锐角三角形,求实数m的取值范围

Answer 1

①向量AB=(2,-2),向量BC=(3-m,1-m)
由向量AB=x向量BC得2=x(3-m),-2=x(1-m),显然x≠0
两式相加得x(4-2m)=0 解得m=2,代入得x=2
即x=m=2
②AB=(2,-2),BC=(3-m,1-m),AC=(5-m,-1-m)
因为△ABC是锐角三角形.
所以有BA·BC＞0,AB·AC＞0,CA·CB＞0
即2(3-m)-2(1-m)＜0,2(5-m)+2(m+1)＞0,(3-m)(5-m)-(1-m)(1+m)＞0
结果自己算,不等式总会解吧