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如图在三角形ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M作垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E交AB于D.连接AM.试证明：三角形MAD相似三角形MEA
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如图在三角形ABC中,∠BAC是直角,过斜边中点M作垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E交AB于D.连接AM.试证明：三角形MAD相似三角形MEA
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答案和解析
证明:AB垂直AC,EM垂直BC,则∠E=∠B(均为∠C的余角);
又点M为BC中点,则AM=BC/2=BM.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
故∠MAD=∠B=∠E;
又∠AMD=∠EMA.所以⊿MAD∽⊿MEA.
又点M为BC中点,则AM=BC/2=BM.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
故∠MAD=∠B=∠E;
又∠AMD=∠EMA.所以⊿MAD∽⊿MEA.
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