在直角三角形ABC中,角BAC＝90°,BC边上中垂线和AB、AC（或延长线）分别交D、E,垂足是M求证：AM²＝DM·ME

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在直角三角形ABC中,角BAC＝90°,BC边上中垂线和AB、AC（或延长线）分别交D、E,垂足是M
求证：AM²＝DM·ME

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答案和解析

要证AM(2)=DM*ME.即证AM/MD=ME/AM.先作一个角C角B的三角形.由图可知,若三角形EAM与三角形ADM为相似三角形,则上面等式成立.若要证那两为相似三角形,只需证两角相等即可.已知角EMA=角AMD,只需证角EAM=角ADM.而角EAM+角CAM=180,角ADM+角MDB=180,由图易知,角MDB=角CAM,所以角EAM=角ADM,然后相似就出来了!

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