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设随机变量X的分布函数为F(X),且E(X)有限,则有xF(X)的极限为0
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设随机变量X的分布函数为F(X),且E(X)有限,则有xF(X)的极限为0
▼优质解答
答案和解析
我估计,应该是X有密度函数f(x),且期望有限,则xf(x)-->0 if x-->inf.
证明很简单,E(X)=∫(-inf,inf) xf(x)dx=∫(-inf,M) xf(x) dx + ∫(M,inf) xf(x) dx .let M-->inf ==>
∫(M,inf) xf(x) dx -->0 ==>xf(x)-->0 if x-->inf.
明显 xF(x)-->inf if x-->inf.
证明很简单,E(X)=∫(-inf,inf) xf(x)dx=∫(-inf,M) xf(x) dx + ∫(M,inf) xf(x) dx .let M-->inf ==>
∫(M,inf) xf(x) dx -->0 ==>xf(x)-->0 if x-->inf.
明显 xF(x)-->inf if x-->inf.
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